算法兵法全略（译文）

始计篇

谋攻篇

军形篇

兵势篇

虚实篇

军争篇

九变篇

行军篇

地形篇

九地篇

火攻篇

用间篇

始计篇

算法，在当今时代，犹如国家关键的战略武器，也是处理各类事务的核心枢纽。算法的世界神秘且变化万千，不够贤能聪慧的人没办法掌控它，缺乏睿智的头脑难以洞悉其中的精妙。所以，立志钻研算法的人，一开始就得考察五件关键的事，通过仔细比对谋划，来探寻其中的门道。

第一项是 “算力”，它是算法运行的硬件基础。就好比电脑有着强大的芯片，运算速度快如迅猛的雷电，海量的数据可以毫无阻碍地流通处理，依靠这样的算力，就能应对复杂艰难的运算任务。第二点是 “逻辑”，它如同行军打仗时排布阵势的规则纪律。各个环节紧密相连、条理清晰，能保证指令有条不紊，步骤清清楚楚，只要其中一个环节出错，整个算法就没办法成功运行。“数据” 排在第三位，它就像是军队里的粮草与士兵。广泛收集来自各个地方的信息，数据充足时，算法就如同插上丰满的羽翼，能够大展身手；要是数据匮乏，就算算法设计得再精妙，也没办法施展，就像手艺再好的主妇，没米也做不出饭。“架构” 是第四关键要素，它是对算法进行整体规划布局的精妙手段。有的架构设计得精巧细致，有的则气势恢宏，只有架构足够稳固，才能承载算法里繁杂的各种细则，让算法顺利运作。最后要说 “应变” 能力，在形势瞬息万变的时候，算法要像灵动的水流一样。一旦出现全新的、棘手的难题，能够迅速改变策略、巧妙做出调整，不被固有的规则束缚住手脚。

这五件事，凡是钻研算法的人没有不知道的，深入了解它们的人才能取胜，不了解的必然失败。所以要综合比对考量，来摸清楚情况。要问问：算法有没有创新的能力？具备高效的特质吗？有足够的兼容性吗？能保持稳健运行吗？拥有自我进化的本领吗？主导者是否深明算法之道？开发者有没有真才实干？是否顺应了时代潮流与客观环境？是否遵循相关的规则标准？算力资源够不够强？相关技术人员是否训练有素？激励与规范机制是否明晰合理？通过这些，就能预判算法应用的成败了。

对比敌我双方时，通常要考量七计：算法复杂度，我方比对方简单，就能快速取胜；精准度方面，毫厘之差，往往就决定了成败归属；适应性上，能够驾驭复杂多变情况的，才是上佳之选；扩展性，具备拓展版图的潜力，后续发展动力才源源不断；安全性，壁垒森严，让对手无法侵入；成本效益，投入与产出要权衡精妙；时效性，在瞬息万变的局势里，动作快的才能称王。在决策前精心谋划，谋定而后动，要是不做谋划就盲目行动，必然陷入困境；多做谋划的稳操胜券，谋划少的危机四伏，毫无谋划就只能徒自哀叹。

还没经过谋划筹备，就盲目启用算法，没分析清楚利弊就仓促行动，必然遭遇失败；先经过精密计算、周全权衡，谋划妥当之后再施行算法，才能取得成功。考虑得越周全越容易取胜，考虑得少就难以成功，更何况那些完全不谋划的呢？这就是算法开篇谋划的要点，千万不能忽视。

谋攻篇

上乘的算法，能够做到不通过激烈战斗就让对手屈服。并非只靠蛮力强攻，而是凭借巧妙构思智取。要是能洞悉数据脉络，摸透需求根源，只需一段代码，就能解决诸多难题，免去冗余的运算，这就是所谓的 “全胜”。不了解对手也不了解自己，每次战斗都必定失败；知晓敌我双方情况，胜算就稳稳在握。剖析对手算法的优劣之处，查漏补缺；自我反省己方算法的长短处，不断磨砺提升。

战例一：二分查找

来看一个简单的二分查找算法代码（Python），它用于在有序数组中快速定位元素：

二分查找算法，是在有序数组里寻找特定元素的一种高效方法。这个方法一开始选取数组的中间元素，拿它和要找的目标值作比较。要是中间元素刚好和目标值一样，那查找就结束了，这是最理想的情况，此时的复杂度是O(1) 。

要是目标值比中间元素小，那就知道要找的元素肯定在数组左半部分，于是舍弃右半部分，只在左半部分接着查找；要是目标值比中间元素大，就明白要找的元素在数组右半部分，便扔掉左半部分，只在右半部分搜索。就像这样反复操作，每一次比较差不多都能排除一半的候选元素，使得查找范围依次缩小一半。

假设数组里元素的数量是n，查找过程就会像n，n/2，n/4，…… ，n/2ᵏ 这样（k是比较的次数），一直到对n/2ᵏ取整之后结果是1 ，也就是让n/2ᵏ = 1，由此能算出k = log₂n 。所以二分查找算法的时间复杂度是O(log n)。

说到空间复杂度，如果用循环的方式来实现这个算法，只需要常数级别的额外空间，不会随着数据量的大小而改变，它的空间复杂度就是O(1)；要是用递归的方式实现，递归的深度和次数都是log₂n ，每次需要的辅助空间是常数级别的，所以空间复杂度就是O(log n) 。
def binary_search(arr, target):
    low, high = 0, len(arr) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return -1

运用算法展开攻势时，要么单点突破，紧紧抓住核心关键，如同利刃直刺咽喉；要么迂回包抄，多路并行，把对手困在数据迷宫里；要么联合借力，整合各方优势，让接口连通四面八方的智慧，构建起磅礴有力的算力联军，凝聚众力去攻破坚固的壁垒。要忌讳分散零碎，力量汇聚起来才强大，攥紧手指成拳头，砸向对手软肋，一击就能建立功勋。

军形篇

善于防守的算法，要藏住锋芒，隐匿关键的逻辑。数据加密就如同高耸的铁城，任凭对手窥探，也难以找到破绽，比如用 Python 的cryptography库实现 AES 加密：

战例二：Python 的cryptography库实现 AES 加密

首先，在Fernet.generate_key()这里，这是生成密钥的任务。它的复杂度大概是O(1)，因为生成密钥的方法，依靠既定的规则以及随机数生成机制，所需要的时间和资源，和要处理的数据量没有关系，都能在固定的时间内完成。

其次，创建Fernet对象cipher_suite，也就是执行Fernet(key)这一步操作，它的复杂度同样是O(1)。因为只是把生成的密钥当作参数传进去，内部的初始化操作，大多是设置相关属性，不涉及复杂的数据处理，不需要遍历、计算大量的数据，所以很快就能完成。

至于message = b"Secret data"，这是消息赋值的操作，可以看成是O(1)。这个操作仅仅是把字节数据存到变量里，不涉及繁琐的计算，一下子就能完成。

最后，encrypted_message = cipher_suite.encrypt(message)是关键的加密操作。由于Fernet类的加密算法属于对称加密，虽然具体的实现细节有所隐藏，但通常这类加密操作，复杂度也是O(n)，这里的n就是消息message的长度。因为在加密的时候，需要逐个遍历消息的字节，对每个字节或者字节组进行相应的变换，比如置换、混淆这类操作，它的操作时间和消息长度是成正比的。不过，这种复杂度是线性的，所以在处理常规长度的消息时，仍然能够高效完成，还能保证加密的安全性。

总的来说，这段代码整体的算法复杂度，当消息长度是n的时候，是由关键的加密操作决定总体复杂度的，大概是O(n)。因为n通常比较小，而且各个步骤中常数时间的操作也很少，所以在实际使用的时候，它的性能很不错，可以快速完成加密任务，让数据能够安全地存储、传输。
from cryptography.fernet import Fernet

key = Fernet.generate_key()
cipher_suite = Fernet(key)
message = b"Secret data"
encrypted_message = cipher_suite.encrypt(message)

冗余备份就像是后备军，无惧突发的数据损毁情况，韧性十足。善于进攻的算法，气势磅礴，锋芒毕露，接口开放，大量吸纳流量；运算高效，瞬间给出结果，让对手措手不及。

首先要做到让自己立于不败之地，稳固自身根基，等到对手露出破绽，就顺势出击。算力充沛、架构稳固，这就是不败的根基；持续监测、动态优化，让这种不败姿态长久保持。看到有取胜机会也不轻易行动，积蓄力量等待时机；看不到取胜契机，就韬光养晦，修炼内功，等局势变化，一朝奋发而起。

兵势篇

算法的势头，犹如湍急汹涌的江流，奔腾不息。借助数据的浪潮涌动，驱动运算的漩涡，一波接着一波，层层累积优势。迭代更新，就是这上涨的潮水之力，最初版本问世时，不过是涓涓细流，持续优化后，最终会成为澎湃的巨力，冲垮竞品构筑的堤岸。

战例三：机器学习的梯度下降算法，每进行一次迭代，就会朝着最优解更靠近一点。

这个gradient_descent函数，它的时间复杂度可以这样来分析：在开始的时候，m = len(x)和theta = np.zeros(2)，这些都是简单的操作，它们的复杂度是 O(1)。核心部分呢，是for _ in range(num_iterations)这个循环，它的执行次数是由num_iterations决定的。在这个循环里面：

prediction = np.dot(x, theta)这个操作是矩阵相乘，如果x是一个m x n的矩阵，那么这个操作的复杂度就是 O(mn)。
error = prediction - y是向量相减，它的复杂度是 O(m)。
gradient = np.dot(x.T, error) / m，这里面包含矩阵转置、矩阵与向量相乘以及元素级的除法，其中起主导作用的复杂度是矩阵相乘的复杂度，所以是 O(mn)。
theta -= learning_rate * gradient是元素级的操作，复杂度是 O(n)。

总体来说，因为在循环中矩阵相乘是最耗费时间的操作，并且这个循环会执行num_iterations次，所以整体的时间复杂度是 O(num_iterations x mn)。
import numpy as np

# 简单梯度下降模拟
def gradient_descent(learning_rate, num_iterations, x, y):
    m = len(x)
    theta = np.zeros(2)
    for _ in range(num_iterations):
        prediction = np.dot(x, theta)
        error = prediction - y
        gradient = np.dot(x.T, error) / m
        theta -= learning_rate * gradient
    return theta

营造有利态势，激发算法的协同效应，各个模块联动起来，实现 1 + 1 远远大于 2 的效果。善于借助热点潮流，乘着东风之势，把算法嵌入热门赛道，就像顺水行舟，一日千里。随机应变，对手一变我方变动更快，将算法的灵活性转化成灵动敏捷的身姿，在浪潮中灵活穿梭，始终占据优势地位。

虚实篇

算法的精妙之处，就在于虚实相互依存。向对手展示虚的一面，把关键信息藏在混沌迷雾里，模糊参数、隐匿流程，让对手摸不着头脑；进攻时拿出实的手段，握紧核心算法，精准打击痛点。佯装攻击一处，诱使对手重兵防守，实际上却暗度陈仓，剑指要害部位。

战例四：随机生成一些干扰数据，就像是“烟雾弹”，让人难以分清真假。

这个generate_fake_data函数，作用是生成假数据。

函数一开始，定义了一个空列表fake_data，这个操作很快就能完成，复杂度是 O(1)。

接着有一个for _ in range(size)的循环，循环的次数由传入的参数size决定，一共会执行size次。在每一轮循环当中，value = random.randint(1, 100)，这个生成随机整数的操作，不管数据规模有多大，花费的时间都差不多是固定的，复杂度是 O(1)；随后执行fake_data.append(value)，往列表里添加元素，这个操作同样能在固定的时间内完成，复杂度也是 O(1)。

综合来看，循环会执行size次，每次循环里的操作复杂度都是 O(1)，所以这个函数整体的时间复杂度就是 O(size)。
import random

def generate_fake_data(size):
    fake_data = []
    for _ in range(size):
        value = random.randint(1, 100)
        fake_data.append(value)
    return fake_data

制造数据假象，虚虚实实，迷惑对手的判断。时而用海量模拟数据，混淆视听；时而给出稀缺反馈，隐匿真实意图。用虚来掩护实，以实来贴近虚，让对手在虚实交错之间迷失方向，自家算法则在悄无声息间布局，等时机成熟，就雷霆万钧地出击，直捣黄龙。

军争篇

在算法的竞争角逐中，要争分夺秒。在数据传输这条赛道上，要快马加鞭，削减延迟，抢占先机；在运算资源这个战场上，要精打细算，合理调度，不浪费一丝一毫算力。迂回包抄走捷径，缓存机制、预读取技术，这些都是弯道超车的巧妙方法；直捣黄龙，最简路径算法能冲破冗余阻碍，迅速抵达目标。

战例五：Python的`functools.lru_cache`，提供了便捷的缓存功能，能够加快函数的执行速度。

有一个expensive_function函数，被functools.lru_cache(maxsize = 128)装饰了。来详细看看它的时间复杂度：

这个函数本身所做的事情，仅仅是计算n * n，这只是简单的乘法运算，所花费的时间是固定的，所以复杂度应当是O(1)。

再加上lru_cache装饰器后，初次遇到某个n值来调用这个函数时，一定会先进入函数体，打印出“Calculating for {n}”这样的内容，然后再执行乘法运算，这一系列操作，所花费的时间也不过是常数时间，复杂度是O(1) 。

要是之后又用相同的n值再次调用这个函数，因为有缓存，就可以直接从缓存里获取结果，不用重新计算，耗费的时间几乎可以忽略不计，复杂度近乎O(1)。

假设调用频率非常高，传入的`n`值种类超过了maxsize的数值（这里是128），旧的缓存虽然会更替，但更替的方式，并不是遍历全部缓存内容，仅仅涉及局部数据的整理，复杂度仍然在O(1)左右。

总而言之，当调用次数不是特别多，传入的n值没有超过缓存容量限制的时候，大部分调用都是从缓存里获取数据，复杂度是O(1)；就算有超出的情况，缓存的更替操作也不复杂，整体复杂度也接近O(1)，只是初次遇到新值、缓存更替的时候，会有一点额外的操作，但对性能并没有什么损害。
import functools

@functools.lru_cache(maxsize=128)
def expensive_function(n):
    print(f"Calculating for {n}")
    return n * n

然而激进猛进也有风险，必须防范陷阱漏洞。在激烈竞争中，也不能忘了稳健运维，一边冲锋一边整顿，通过代码审查、风险预警，为算法高速前行保驾护航，稳稳收获胜利果实。

九变篇

算法世界，局势风云变幻，必须精通九变之术。市场风向突然转变，需求一夜之间就更迭变化，算法不能墨守成规。要是算力受限，就应当舍弃繁杂，裁剪冗余部分；遇到数据畸变，要迅速校准模型，重新寻找规律的关键点。

战例六：使用pandas处理数据

一开始，pd.read_csv读取文件时，会遍历文件的内容，所花费的时间取决于文件的行数，时间复杂度为O(n)；接着，dropna函数剔除缺失值时，需要遍历数据，其复杂度和数据规模相关，是O(m)，不过整体的时间复杂度受读取文件这一步的影响更大，大概是O(n)。
import pandas as pd

data = pd.read_csv('your_file.csv')
cleaned_data = data.dropna()

有的路不要去走，有的敌军不要去攻击，有的城池不要去攻打，有的地盘不要去争夺。不是关键赛道，就别盲目投入算法资源；碰上难啃的硬骨头，就暂时避开锋芒，迂回包抄。灵活应变，不拘泥于固定模式，才能在算法江湖里游刃有余。

行军篇

行军布阵，算法也有章法。数据存储就像是安营扎寨，要选好架构这块 “风水宝地”，保障安全又高效；分布式运算好似分兵游击作战，各自为战又能协同配合，掌控全局。监测代码运行，就如同斥候巡逻，隐患刚一露头，就能立刻察觉；调试纠错，便是整饬军纪，做到令行禁止，让算法回归正轨。

战例七：使用Python的logging模块记录代码的运行状态。

这段代码中的some_algorithm函数，其时间复杂度值得探究。首先，logging.info("Algorithm started")这个操作是将信息记录到日志中，花费的时间非常短，不涉及复杂的运算，时间复杂度为O(1)。

至于其中的“主算法逻辑”，由于没有详细展示，所以很难确定它的时间复杂度，有可能是O(1)，比如只进行简单的操作，像是赋值、比较等；也可能是O(n)，要是存在遍历相关的操作；还可能是O(n²)，倘若包含嵌套循环；其他复杂度也有可能，都取决于具体的算法。

最后，logging.info("Algorithm finished")这个操作和前面一样，时间复杂度为O(1)。该函数的整体时间复杂度由“主算法逻辑”主导，然而因为这部分不明确，所以很难确切知晓，只知道前后记录信息的操作都是常数复杂度，如果“主算法逻辑”的复杂度是C，那么这个函数整体的时间复杂度就是O(C)，而C会因具体算法而异。
import logging

logging.basicConfig(level = logging.INFO)
def some_algorithm():
    logging.info("Algorithm started")
    # 主算法逻辑
    logging.info("Algorithm finished")

依据不同环境调适算法，面对不同硬件平台、使用场景，算法都能精准适配，就像变色龙融入背景一样，无缝对接，稳定又高效运行，这才是行军不败的方法。

地形篇

算法落地实施，必须审视所处地形。商业场景如同山地，高低起伏，竞争激烈的地方就是陡峭高峰，细分赛道则是隐蔽山谷，选准山谷深耕细作，避开高峰的锋芒；科研领域好似旷野，广阔无垠，适合大开脑洞，铺展算法宏伟蓝图，探索未知边界。

战例八：假定要依据不同场景来选择推荐算法：

这个select_recommendation_algorithm函数，把scenario当作参数。进入函数体后，首先进行条件判断。

要是scenario的值是“ecommerce”，就会立刻返回“Collaborative Filtering Algorithm”，这种判断与返回操作瞬间就能完成，时间复杂度是O(1)。

要是scenario的值是“research_paper”，同样会迅速返回“Content-based Recommendation Algorithm”，它的时间复杂度也是O(1)。

要是以上情况都不匹配，就返回“Default Algorithm”，这个操作也能快速完成，复杂度为O(1)。这个函数仅仅做条件判断，不管输入什么值，耗费的时间都是固定的，所以整个函数的时间复杂度是O(1)。
def select_recommendation_algorithm(scenario):
    if scenario == "ecommerce":
        return "Collaborative Filtering Algorithm"
    elif scenario == "research_paper":
        return "Content-based Recommendation Algorithm"
    return "Default Algorithm"

要知晓难易程度，清楚危险与平易之处，复杂的数据结构就是荆棘丛生的沼泽，简易任务则是平坦大道。因地制宜部署算法，在沼泽地里就用轻量敏捷的方法，在大道上就施展磅礴宏伟之术，算法自然能畅行无阻，建立功勋。

九地篇

生地、死地、绝地…… 在算法的征程里，会涉足各类不同 “九地”。刚进入新兴领域，这是生地，要大胆开拓，抢占先机；深陷竞品的围剿，就是进入死地，需背水一战，激发自身潜能；面临技术瓶颈，便处于绝地，要破釜沉舟，创新突围。

战例九：在遇到技术瓶颈的时候，应当尝试引入新的技术框架。下面所讲的，就是一个导入新框架的简单示例。

这段代码的时间复杂度值得探究一番。一开始，在try语句块里的import new_tech_framework，这一导入模块的操作，它所耗费的时间取决于框架的加载方式。要是框架已经妥善安装，并且没有复杂的初始化流程，加载过程近乎瞬间就能完成，时间复杂度为O(1)；要是需要大量调配资源、读取多个文件，那复杂度或许会上升，暂时用O(t)来表示，这里的t与框架的复杂程度、体量大小相关。

后续使用新框架的逻辑，由于没有详细说明，假设其复杂度为O(u)，这取决于具体的算法。到了except部分，print语句仅仅输出一条信息，操作很简单，能够在固定时间内完成，时间复杂度是O(1) 。

综合来看，如果导入成功，复杂度主要受新框架使用逻辑的影响，大约是O(u)；要是导入失败，那也不过就是执行print语句的O(1)。因为导入是否成功并不明确，不过导入操作通常能快速完成，所以整体复杂度通常接近O(1)，只有在导入流程极为繁杂的时候，才依据实际耗费的时间来确定。
try:
    import new_tech_framework
    # 使用新框架的代码逻辑
except ImportError:
    print("Failed to import new framework, fallback plan activated")

算法团队协同配合，攻坚时能齐心协力汇聚一处，分散时又能各自探索。深入用户场景这块 “重地”，珍视用户反馈，依据这些重塑算法灵魂，不管处于何种境地，都能绝地逢生，所向披靡。

火攻篇

火攻，就是借助外力助力算法发起凌厉攻势。舆论热点好似烈火，算法贴合热点进行优化，趁着热度飙升，收获滚滚流量；跨界合作仿若借风，引入外部算法模块、数据资源，燃起创新大火，烧穿行业隔阂，拓展业务版图。

战例十：借助社交媒体的API来抓取热点话题数据，以此辅助算法的优化。

现有一段程序，引入了tweepy库，其目的在于借助社交媒体推特（Twitter）的API，获取热点话题数据，助力算法优化相关事宜。

首先要配置Twitter API，于是设定多个参数：consumer_key、consumer_secret、access_token以及access_token_secret，分别赋予专属的字符值，这些参数是连通推特API的关键密钥。

接着，使用OAuthHandler构建认证对象auth，把consumer_key与consumer_secret传入其中，以此奠定认证的基础；再运用`set_access_token`方法，补充完整权限信息，让认证更加周全。

最后得到API对象api，通过调用api.trends_place(1)，向推特API请求热门话题数据。这是因为trends_place函数能够依据传入的地域代码（此处代码为1，通常代表特定的默认地区），抓取该地区当下的热门趋势。获取到的数据，后续可以应用到算法当中，依据数据特性，既能够为训练集补充素材，也能作为策略调整的依据，促使算法贴合舆情热点，达到更优的性能表现。
import tweepy

# 配置Twitter API
consumer_key = "your_key"
consumer_secret = "your_secret"
access_token = "your_token"
access_token_secret = "your_secret_token"

auth = tweepy.OAuthHandler(consumer_key, consumer_secret)
auth.set_access_token(access_token, access_token_secret)
api = tweepy.API(auth)

trends = api.trends_place(1)  # 获取热门话题

然而火不能随意放，一旦失控反噬，必然酿成大祸。要把控好伦理边界，不涉及隐私侵权问题；防范数据滥用，避免算法失控。善于用火攻，能为算法霸业添砖加瓦，谨慎用猛火，才能保住算法的良好声誉，长治久安。

用间篇

在算法的江湖里，谍影重重。安插 “数据间谍”，收集竞品情报，窥探对手的更新迭代、参数奥秘；启用 “用户暗探”，深挖需求痛点，为算法优化找准靶点。逆向工程则是巧妙的反间手段，剖析对手代码，学习对方长处，化为己用。

战例十一：模拟一个简单的网页爬虫，用来获取竞品的公开数据。

首先，引入requests与BeautifulSoup库，它们是获取和解析网页数据的重要工具。其次，将url设定为竞品网页的地址，称作competitor_url。

接着，使用requests.get(url)发起请求，该操作会向设定好的url发送HTTP请求，获取网页的响应。这一操作花费的时间和网页大小有关，如果把网页大小设为n，那么它的复杂度大约是O(n) 。

获取响应之后，提取response.content，这个操作能够在固定时间内完成，复杂度是O(1)。再用BeautifulSoup(response.content, 'html.parser')创建BeautifulSoup对象soup，并使用html.parser来解析响应内容。这个解析过程，需要遍历网页内容，拆解其结构，它的复杂度与网页大小以及复杂程度相关，假设网页结构复杂度是m，那么这部分的复杂度大约是O(m)。

最后，可以凭借BeautifulSoup对象的各种方法，解析网页并提取关键信息，其复杂度依据所提取信息的多少以及网页结构来定，是O(k)，这里的k与所提取信息的数量以及网页结构相关。

总体而言，这段代码的整体复杂度，受网页大小与结构的制约，因为需要发起请求、解析内容以及提取信息，大致是O(n + m + k)，不过在实际情况中，网络状况和服务器响应速度也会对其性能产生影响。
import requests
from bs4 import BeautifulSoup

url = "competitor_url"
response = requests.get(url)
soup = BeautifulSoup(response.content, 'html.parser')
# 解析网页提取关键信息